A fórmula criado por Fischer Black e Myron Scholes foi uma tentativa de precificar o preço das opções, ou seja, um modelo para atingir um preço teórico. Através desse preço teórico, o investidor teria um parâmetro para avaliar se as opções estavam sobreavaliadas ou subavaliadas.

Para calcular o preço teórico é necessário saber o preço do ativo objeto, preço de exercício da opção, tempo, taxa de juros e a volatilidade. Essas variáveis já abordamos nesse tópico.

Das cincos variáveis do preço da opção, só não temos como mensurar o valor da volatilidade futura e para isso, o mercado costuma utilizar a volatilidade histórica como uma estimativa para volatilidade futura. Trata apenas de uma tentativa de encontrar um “preço justo” da opção, mas vamos abordar como um preço teórico.

Caso tenha interesse em apronfudar sobre a fórmula de Black and Scholes, pode consultar essa planilha que foi retirado do site Risk Tech. Clique aqui.

Além da tentativa de precificação, Black and Scholes também abordou alguns comportamentos ou sensibilidades das opções, tratando por letras gregas na qual veremos cada uma delas.

Delta ( Variação ) – Trata da variação da opção quanto a variação do ativo objeto. Para cada real que a ação oscila quanto vai variar no preço da opção? Supondo que a ação suba durante o pregão R$1,50 e a opção suba R$0,75. Para encontrar o valor do Delta basta dividir a variação do preço da opção (R$0,75) pela variação do preço da ação (R$1,50), chegaremos ao Delta de 0,50.

Quanto mais In-The-Money for a opção, maior será o Delta chegando próximo de 1,00 e quanto mais On-The-Money for a opção, menor será o Delta atingindo próximo de zero. Quando a opção é At-The-Money o Delta tende a ficar próximo de 0,50 e normalmente é a opção que apresenta maior liquidez entre as opções negociadas.

Gama (Movimento) - Indica a variação proporcional de uma opção em relação ao ativo, ou melhor quanto o delta irá variar para cada variação de R$1 no preço da ação.

Exemplo: Supondo que temos o Delta seja 0,75 ou 75% (também pode ser na forma de porcentagem) e o Gama seja 0,12 ou 12%. Esse Gama quer dizer que se o preço da ação subir R$1,00 (supondo que a ação suba de R$26,45 para R$27,45), o novo Delta passaria a valer 0,75+0,12 = 0,87 ou 87%.

Theta (Tempo) - Já sabemos que o valor da opção perde valor apenas com a passagem do tempo. Theta é o valor que a opção perde por dia apenas pela passagem do tempo. Normalmente é apresentado pelo valor negativo e irá influenciar apenas o Valor Extrínseco do prêmio.

Supondo que o valor do Theta seja -0,042, isso significa dizer que cada dia que passa o prêmio da opção perde R$0,042 apenas pela passagem do tempo.

Vega (Volatilidade) - Mede o comportamento do prêmio em relação à mudança na volatilidade. Supondo que o prêmio da opção seja cotado a R$1,30 e o valor Vega seja 0,01, indica que se a volatilidade aumentar ou diminuir 1%, o valor do Vega vai ser adicionado ou retirado do prêmio da opção apenas devido a volatilidade. No exemplo se a volatilidade aumentasse, o novo preço da opção seria 1,30+0,01 e ficaria R$1,31.

Rho (Juros) - Mede o comportamento do prêmio em relação a mudança da taxa de juros. Segue a mesma linha de raciocínio da Vega, se a taxa de juros aumentar 1%, o novo preço da opção deve ser a soma do prêmio com o valor do Rho.

O prêmio é definido de acordo com a expectativa dos operadores do mercado. Mas temos algumas variáveis que interferem no preço da opção, vamos conhecer cada uma delas para melhor compreender o comportamento do preço.

As cinco principais variáveis são:

Preço do ativo objeto - Esta é a variável que causa maior impacto no preço da opção. Quanto maior o preço do ativo negociado, maior será o preço da opção. O mesmo ocorre com a variação diária da cotação da opção, se durante o dia a ação ocorrer brusco movimentos de alta ou baixa, terá o efeito direto no preço da opção de alta ou baixa, respectivamente.

Tabela ilustrativa para preço de exercício em R$40,0

Observe que quanto maior for o preço do ativo objeto maior será o preço da opção.

Preço de Exercício da Opção - Quanto maior for o preço de exercício de uma opção, menor será o preço da opção negociada no mercado. Isso ocorre devido a baixa perspectiva do mercado, em que o preço da ação atinja determinada cotação até o dia do vencimento.

Exemplo: Se temos a PETRH40, com preço de exercício em R$40,00 e no momento faltam 20 dias para o vencimento e a PETR4 está cotado no mercado a R$32,00 podemos concluir que o preço da PETRH40 será alguns centavos ou próximo de R$0,01. Portanto, esta é mais uma variável que interfere no preço da opção.

Tempo para Exercício – Esse tempo também utiliza a denominação de Theta. Como já foi abordado na introdução, sabemos que o Valor de Tempo também é conhecido como valor extrínseco. Quanto maior o tempo para o dia de vencimento, maior é esse valor residual ou valor extrínseco que a opção possui.

Observe com atenção, a tabela acima e verifique que se a opção possui PE (preço de exercício) em R$40 e a ação objeto está negociado a R$38, faltando 15 dias para o vencimento está cotado a R$0,65 e se permanecer assim por mais uma semana, faltando 7 dias com o mesmo preço da ação a opção estará cotada a um preço menor, de acordo com a tabela ilustrativa temos R$0,20. A ação não saiu do seu patamar de preço, mas apenas com a passagem de tempo, a opção sofreu perda de valor.

Portanto, é preciso entender bem o comportamento do Theta na opção, é comum alguns investidores terem fortes perdas apenas com efeito do valor do tempo.

Com isso, quanto maior tempo, maior é o valor extrínseco da opção e trata de mais uma variável importante no comportamento do preço.

Taxa de Juros - Quanto maior for a taxa de juros, maior o preço das opções pois a taxa de mercado estão imbutidos no preço da opção. Essa variável pouco afetam o preço da opção, mas trata de uma variável.

Volatilidade - Quanto maior a expectativa do mercado, maior é a volatilidade. E quanto maior for a volatilidade da ação objeto maior será o prêmio da opção. A idéia por trás dessa afirmação está no comportamento do investidor.

Imagine que uma ação, durante um ano tenha variado de R$35 a R$45. No momento, a ação está cotado a R$42,00 e temos uma opção com preço de exercício em R$48. Devido a baixa volatilidade, existe uma baixa perspectiva do mercado de que a ação suba até os R$48. Por isso afeta diretamente no preço da opção.

A volatilidade pode ser histórica, futura ou implícita. De acordo com a fórmula de mensuração do preço de uma opção de Black & Scholes que veremos pouco mais adiante, se descobrirmos uma mensuração correta da volatilidade podemos ganhar muito dinheiro com as distorções do mercado. Mas digamos, que é praticamente impossível descobrir esta volatilidade corretamente, já que a volatilidade da ação muda a todo instante.

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O prêmio é o valor que o titular paga para adquirir a opção, ou melhor, o preço da opção negociada no mercado.

O preço é composto pelo Valor Intrínseco e pelo Valor Extrínseco (ou valor do tempo).

Valor Intrínseco é a diferença entre o preço de exercício da opção e o preço do ativo negociado no mercado a vista. Também podemos afirmar que é o valor dentro do preço. Veja a tabela abaixo:

O prêmio é o valor que o titular paga para adquirir a opção, ou melhor, o preço da opção negociada no mercado.

O preço é composto pelo Valor Intrínseco e pelo Valor Extrínseco (ou valor do tempo).

Valor Intrínseco é a diferença entre o preço de exercício da opção e o preço do ativo negociado no mercado a vista. Também podemos afirmar que é o valor dentro do preço. Veja a tabela abaixo:

Supondo que o preço da ação no mercado a vista, seja negociado a R$40,00.

Preço Exercício Opção — Prêmio —- Valor Intrínseco — Valor do Tempo

………R$ 34,00 ……………..R$ 6,00……………..R$ 6,00 ………………..R$ 0,00

………R$ 38,00 ……………..R$ 3,00 …………….R$ 2,00 ………………..R$ 1,00

………R$ 40,00 ……………..R$ 1,00 ...………….R$ 0,00 ………………..R$ 1,00

Observe que na opção com preço de exercício em 34, temos um prêmio negociado a R$6,00. Essa é uma opção bastante ATM (At-The-Money) e bem possivelmente apresenta baixa liquidez, apresentando seu valor minimo que é o valor totalmente intrínseco. Observe que a soma do prêmio (R$6,00) com o preço de exercício da opção (R$34,00), corresponde justamente ao preço da cotação do ativo negociado no mercado (R$40,00). Se o VI (Valor Intrínseco) estivesse cotado abaixo de R$6,00 o mercado passaria a comprar essa opção e exercer a compra para ganhar com a diferença dos preços. Essa pressão compradora, torna o preço da opção dentro do valor mínimo que é o VI.

Quem está acostumado com a simplicidade do mercado de ações, pode estranhar a combinação de ativos com opções. Mas recomendo que continue com a leitura ou leia com bastante atenção. O aprendizado vale a pena.

Agora observe que a opção com preço de exercício em 38, possui R$2,00 de VI (diferença entre preço do ativo e preço de exercício) e ainda temos R$1,00 de valor do tempo. Pois até a data de vencimento, ainda existe a expectativa do mercado que o ativo tenha sua valorização e por isso apresenta esse valor residual de forma positiva.

Já a opção com preço de exercício de R$ 40,00 em diante apresentará o Valor Intrínseco zerado. Pois o valor do preço de exercício está acima do preço do ativo. Portanto, o preço da opção (prêmio) será totalmente Valor Extrínseco ou Valor do Tempo, que é a perspectiva do mercado até a data de vencimento.

Com essa pequena observação da tabela, já podemos observar e concluir que quanto menor for o tempo para o vencimento menor será o Valor do Tempo ou Valor Extrínseco da opção.

Por quê?

Porquê, se estiver faltando poucos dias para o vencimento da opção, menor será a expectativa do mercado em atingir o preço de exercício muito acima do preço do ativo no mercado a vista.

Exemplo: Faltam cinco dias para o vencimento, o ativo negociado a R$40,00 e a opção com preço de exercício em R$44,00 terá seu prêmio negociado apenas o valor do tempo. Devido a baixa perspectiva do mercado, em ter uma ação (ativo) subindo 10% em 5 dias, é bem provável que o prêmio dessa opção seja cotado a alguns centavos.

Mais adiante, veremos quais variáveis influênciam o preço da opção.

Opções são instrumentos derivativos, isso significa que o objeto de opção está ligado a um ativo, é o mesmo que dizer que a opção deriva de um ativo. Esse ativo pode ser ações, índice, contrato futuro, entre outras opções. Vamos focar nas opções de ações.

As opções podem ser opção de compra (call) e opção de venda (put). No Brasil, infelizmente, o instrumento de opção de venda possuem poucas liquidez. Devido ao fato de liquidez, também focaremos em opção de compra (call).

As opções podem ser opção de compra (call) e opção de venda (put). No Brasil, infelizmente, o instrumento de opção de venda possuem poucas liquidez. Devido ao fato de liquidez, também focaremos em opção de compra (call).

Definição: Opção de compra é um instrumento que dá a seu comprador (titular), o direito de comprar determinado ativo até o dia do vencimento, a um determinado preço pré-estabelecido no contrato. Observe que trata de um direito de comprar, e não uma obrigação.

Se a opção for exercida pelo comprador, o vendedor tem a obrigação de vender o ativo para o titular.

Dia de vencimento - É sempre a terceira segunda-feira do mês. As opções negociadas no Brasil, vencem todos os meses, portanto são negociadas 12 vencimentos por ano.

Preço de Exercício - Este é o preço pré-estabelecido no momento de adquirir a opção de compra. Para encontrar o preço de exercício e sua nomenclatura deve consultar o site da CBLC.

Nomenclaturas - A nomenclatura ou código de negociação da bolsa segue determinado padrão:

XZAA – B – 30 > XZAAB30

XZAA – Corresponde ao ativo que a opção deriva.

B – Corresponde ao mês de vencimento, seguindo a ordem de A – Janeiro, B- Fevereiro, C- Março e segue adiante.

30 – Preço de Exercício da opção. Mas sempre deve consultar a CBLC para verificar o real preço de exercício, pois quando a ação distribui dividendos afeta no preço de exercício e pode levar muitos investidores a decisões errada pela falta de informação.

Mais um exemplo para nomenclaturas, dessa vez de uma opção da Petrobrás:

PETRG30

Observe que PETR corresponde ao código da Petrobrás. G corresponde a sétima letra e portanto corresponde ao mês de Julho e se observarem o calendário, a terceira segunda-feira do mês cai no dia 20 de Julho. E o 30, é o preço de exercício da empresa.

A dinâmica do mercado de opções é muito interessante. Se chegou até aqui decidido a entender o mundo de opções, siga adiante. É preciso um pouco de persistência para entender e compreender os conceitos e a dinâmica do comportamento do preço das opções.

O preço da opção (chamado de prêmio) varia de acordo com o preço de exercício. Explico melhor:

Supondo que a PETR4 está cotada a R$29,00 e faltam 20 dias para o vencimento da opção. Se eu comprar uma PETRG30 (estou comprando o direito de comprar a Petrobrás a R$30 no dia do vencimento), eu devo pagar um prêmio por esse direito. Esse prêmio, é o preço que a opção é negociada na bolsa de valores.

Caso decida comprar a PETRG32, o preço do prêmio deve ser maior ou menor em comparação a PETRG30?

Obviamente a PETRG32 deve ter o preço do prêmio menor negociada que a PETRG30, já que a probabilidade da PETR4 subir de R$29 para R$32 é menor do que subir até R$30 em 20 dias. São uma série de combinações de fatores que interferem na variação do preço da opção. Veremos nos próximos capítulos o comportamento desses preços.

Os preços entre as séries seguem um certo padrão.

PETR4 – Cotada a R$29,00

PETRG26 – R$ 4,00

PETRG28 – R$ 2,20

PETRG30 – R$ 1,00

PETRG32 – R$ 0,50

PETRG34 – R$ 0,15

Observem que quanto menor o preço de exercício, maior será o seu prêmio justamente por ter maior probabilidade de ser exercido.

A relação entre o preço da ação e o preço da opção determina se a opção é:

Opção In-The-Money (ITM) - Dentro do preçoo, quando o valor do exercício da opção está abaixo do preço da ação. No exemplo acima temos PETRG26 e PETRG28.

Opção At-The-Money (ATM) - No preço, quando o valor do exercício corresponde ao preço da ação. Não temos uma opção ATM, se a PETR4 for cotada a R$30 a opção PETRG30 passa a ser ATM.

Opção On-The-Money (OTM) - Fora do preço, quando o preço de exercício for maior que o preço da ação no mercado. Temos as PETRG30, PETRG32 e PETRG34.

Esses são os conceitos básicos. Mais adiante falaremos sobre exercício de opção e fatores que determinam o preço de uma opção.

Qualquer dúvida, utilize a caixa de comentários ou entre em contato que responderemos na medida do possível.