Vou mostrar como proteger uma carteira de ações de um médio investidor através de derivativos com a venda de mini-índice.

A escolha da explicação utilizando o mini-índice é que cada ponto do Índice Bovespa, no mini-índice trabalha com 0,20 pontos ao invés de 3 pontos do Índice Futuro Bovespa.

Para terem idéia da diferença, se o Ibov estiver em 55.000 pontos, um contrato do mini-índice equivaleria a 11.000 pontos (55.000 x 0,20). Enquanto no Índice Futuro normal seriam 165.000 (55.000 x 3). Resumindo, o mini-índice consegue proteger uma carteira a partir de R$11.000.

Vamos montar uma carteira hipotética de ações:

400 VALE5 – R$ 32,40 -> R$ 12.960
500 PETR4 – R$ 31,66 -> R$ 15.830
100 AMBV4 – 133,78 -> R$ 13.378

Com esta carteira temos um valor de R$42.168 na nossa carteira. O índice à vista supondo que esteja cotado a 55.000 pontos.

Para saber quantos contratos deveremos vender no mini-indice, temos que utilizar a seguinte fórmula:

Numero de contrato = (Valor da Carteira / Valor do Índice Vista x 0,2) x B

0,20 – Como falei, porque trata de pontos do mini-índice, caso fosse o ìndice futuro normal, seria 3.

B – Coeficiente Beta da carteira. Veja neste post e entenda o conceito e como calcular o Beta.

Então, antes de calcular quantos contratos devemos vender, vamos encontrar o Beta da carteira de ações.

De acordo com a planilha do Risck Tech, já temos o Coeficiente Beta da PETR4, VALE5 e AMBV4.

VALE5 –  R$ 12.960 – Possui 30,73% da carteira – Beta de 0,75
PETR4 –  R$ 15.830 – Possui 37,54% da carteira – Beta de 0,95
AMBV4 –  R$ 13.378 – Possui 31,72% da carteira – Beta de 0,70

Para encontrar o Beta da carteira, temos que encontrar a média ponderada de cada ação, assim basta multiplicar o percentual da carteira pelo Beta e somar com de todas as ações, assim:

(0,3073 x 0,75) + (0,3754x 0,95) + (0,3172 x 0,70) =

0,230475 + 0,35663 + 0,22204 = 0,8091

Portanto, o Coeficiente Beta do portfólio será 0,81. Substituindo todos os dados na fórmula acima temos:

Numero de contrato = (42.168 / 55.000 x 0,2) x 0,81

Número de contrato = 3,10

Como não pode vender fração, temos que ajustar a quantidade para 3 mini-índice para proteger a nossa carteira de ações.

Pronto, com a venda do contrato do mini-índice você protege o seu portfólio. É claro que essa apróximação do numero de contrato e custos de transação com corretagem, no final do seu hedge pode ocorrer pequenas perdas. Mas com esse hedge não importa o tamanho da queda do índice que suas ações estão protegidas.

Se você perder com a queda de ações, você vai ganhar em proporções quase identicas com a queda do mini-índice futuro. Se o mercado subir, também deixará de ganhar com a valorização das ações.

Essa estratégias é o ideal para quem não pretende desmontar a carteira de ações em um possível período de queda. Esses tempos de crise e instabilidade do cenário econômico, um hedge cai muito bem.

Para proteger sua carteira de ações com a venda de mini-ibov, é importante conhecer o Beta da carteira. Como uma antecipação da postagem sobre estratégia de hedge com Derivativos, explicarei um pouco sobre o Coeficiente Beta e como calcular esse índice.

Beta, nada mais é do que uma regressão linear dos retornos dos ativos com o retorno do mercado. Ou seja, um cálculo estatístico na qual trabalha com os dados da rentabilidade de um ativo ( ação ), com a rentabilidad de um índice do mercado ( o melhor parâmetro é o índice bovespa).

O valor deste Beta, serve para indicar qual será a variação da ação, quando o Ibov variar 1%.

Se o Beta for menos do que 1, ele possui um Beta defensivo. Por exemplo, se o Beta da ação for 0,75. Significa que se o Ibov variar 6% durante a semana, é bastante provável que a ação varie 0,75×6% = 4,5%.

Se o Beta for igual a 1, ele possui um Beta neutro. Isso significa que a rentabilidade de ação acompanha a mesma rentabilidade do índice de parâmetro, no caso Ibov.

Se o Beta for maior que 1, trata de um índice Beta agressivo. Se o Beta for 1,90 e o índice variar 4%, o valor da ação deve variar próximo de 7,6%.

Você pode aplicar o Coeficiente Beta da ação a qualquer índice. E caso deseje exercitar o cálculo veja o video no Youtube em duas aulas, como calcular Coeficiente Beta. Clique aqui.

Caso tenha interesse em uma pequena planilha semi-pronta, mas recomendo que faço o download para entender a fórmula. Clique aqui.

Uma das mais tradicionais estratégias para posição baixista. A posição de trava de baixa é ideal para situações em que aposta em direção de queda do preço do ativo ou que a ação permaneça em preços deprimidos.

Essa operação consiste na venda de uma série de opções e compra em mesma quantidade da série com preço de vencimento seguinte, exemplo:

PETRH34 ->  -  1.000
PETRH36 ->  + 1.000

Vende mil opções de PETRH34 e compra mil opções de PETRH36.

Supondo que o valor da PETR4 esteja cotado em R$34,50 e o preço das opções estejam em PETRH34 a R$2,20 e PETRH36 a R$1,00, faltando 20 dias para o vencimento.

Observe que vendendo mil PETRH34 a R$2,20, você “receberá” do mercado R$2.200, mas comprou ao mesmo tempo a PETRH36 e teve que desembolsar R$1.000. O resultado nessa operação foi que recebeu R$1.200 na conta da sua corretora.

Isso significa que, seu lucro máximo é R$1.200 e o prejuízo máximo de R$800. Como a diferença do spreads entre H36 e H34 é de R$2, significa que a cada mil opções o prejuizo seria de R$2.000, mas como já recebeu R$1.200 nesse caso, o prejuízo máximo é R$800.

O interessante de trava de baixa, é que você entra em uma operação baixista já sabendo o seu lucro máximo e o seu prejuízo máximo. Isso permite maior controle de risco, além de operar em posição vendida.

A faixa de ganho, segue de acordo com o gráfico abaixo:

Se o preço da ação ficar abaixo de $34 no dia do vencimento, a operação terá o lucro máximo que é de R$1.200. Isso explica porque a opção vendida em H34 será $0 e a opção comprada em H36 também zero. No momento de zerar a posição, ficaremos com os R$1.200 que ganhamos pra abrir essa operação.

Entre $34 e $35,20 a faixa de lucro vai diminuindo até ficar em posição sem lucro ou perda, costumo chamar ponto de equilibrio.

Nos $35,20, o ponto de equilibrio, a posição vendida em H34 vai custar $1,20 e a posição comprada em H36 estará em pó, ou sem valor. Ou seja, a posição em H34 que vendeu a descoberto por $2,20 vai recomprar essa opção por $1,20, ou seja essa posição ganharemos R$1.000. Mas a posição comprada em H36 perderemos $1.000, já que a opção virou pó.

Entre R$35,20 e R$36 teremos faixa crescente de prejuízo.

Acima de R$36 teremos o prejuízo máximo, limitado pela trava. Com a ação em $36, a posição vendida em H34, valerá $2,00 e com isso ganharemos $200 para cada mil opções. Mas a posição comprada em $1,00, no vencimento em $36 valerá $0 com isso teremos o prejuízo de $1.000 para cada mil opções. Resultado teremos, (-1.000 +200) um prejuízo de $800.

Pode parecer um pouco confuso na primeira leitura, isso é normal. A melhor forma de aprender a operar travas com opções é praticar o cálculo dos spreads durante o pregão. Para calcular os spreads, diminua o valor do preço da opção de uma série, pela outra opção da série subsequente.

Praticar a diferença dos spreads com papel e lápis ou pela calculadora. Acompanhar o comportamento dos spreads até a data de vencimento ajuda a assimilar a estratégia de trava de baixa e outras estratégias.

Outro detalhe durante sua observação, é a diferença de spread entre as opções ATM, ITM e OTM.

A fórmula criado por Fischer Black e Myron Scholes foi uma tentativa de precificar o preço das opções, ou seja, um modelo para atingir um preço teórico. Através desse preço teórico, o investidor teria um parâmetro para avaliar se as opções estavam sobreavaliadas ou subavaliadas.

Para calcular o preço teórico é necessário saber o preço do ativo objeto, preço de exercício da opção, tempo, taxa de juros e a volatilidade. Essas variáveis já abordamos nesse tópico.

Das cincos variáveis do preço da opção, só não temos como mensurar o valor da volatilidade futura e para isso, o mercado costuma utilizar a volatilidade histórica como uma estimativa para volatilidade futura. Trata apenas de uma tentativa de encontrar um “preço justo” da opção, mas vamos abordar como um preço teórico.

Caso tenha interesse em apronfudar sobre a fórmula de Black and Scholes, pode consultar essa planilha que foi retirado do site Risk Tech. Clique aqui.

Além da tentativa de precificação, Black and Scholes também abordou alguns comportamentos ou sensibilidades das opções, tratando por letras gregas na qual veremos cada uma delas.

Delta ( Variação ) – Trata da variação da opção quanto a variação do ativo objeto. Para cada real que a ação oscila quanto vai variar no preço da opção? Supondo que a ação suba durante o pregão R$1,50 e a opção suba R$0,75. Para encontrar o valor do Delta basta dividir a variação do preço da opção (R$0,75) pela variação do preço da ação (R$1,50), chegaremos ao Delta de 0,50.

Quanto mais In-The-Money for a opção, maior será o Delta chegando próximo de 1,00 e quanto mais On-The-Money for a opção, menor será o Delta atingindo próximo de zero. Quando a opção é At-The-Money o Delta tende a ficar próximo de 0,50 e normalmente é a opção que apresenta maior liquidez entre as opções negociadas.

Gama (Movimento) - Indica a variação proporcional de uma opção em relação ao ativo, ou melhor quanto o delta irá variar para cada variação de R$1 no preço da ação.

Exemplo: Supondo que temos o Delta seja 0,75 ou 75% (também pode ser na forma de porcentagem) e o Gama seja 0,12 ou 12%. Esse Gama quer dizer que se o preço da ação subir R$1,00 (supondo que a ação suba de R$26,45 para R$27,45), o novo Delta passaria a valer 0,75+0,12 = 0,87 ou 87%.

Theta (Tempo) - Já sabemos que o valor da opção perde valor apenas com a passagem do tempo. Theta é o valor que a opção perde por dia apenas pela passagem do tempo. Normalmente é apresentado pelo valor negativo e irá influenciar apenas o Valor Extrínseco do prêmio.

Supondo que o valor do Theta seja -0,042, isso significa dizer que cada dia que passa o prêmio da opção perde R$0,042 apenas pela passagem do tempo.

Vega (Volatilidade) - Mede o comportamento do prêmio em relação à mudança na volatilidade. Supondo que o prêmio da opção seja cotado a R$1,30 e o valor Vega seja 0,01, indica que se a volatilidade aumentar ou diminuir 1%, o valor do Vega vai ser adicionado ou retirado do prêmio da opção apenas devido a volatilidade. No exemplo se a volatilidade aumentasse, o novo preço da opção seria 1,30+0,01 e ficaria R$1,31.

Rho (Juros) - Mede o comportamento do prêmio em relação a mudança da taxa de juros. Segue a mesma linha de raciocínio da Vega, se a taxa de juros aumentar 1%, o novo preço da opção deve ser a soma do prêmio com o valor do Rho.

O prêmio é definido de acordo com a expectativa dos operadores do mercado. Mas temos algumas variáveis que interferem no preço da opção, vamos conhecer cada uma delas para melhor compreender o comportamento do preço.

As cinco principais variáveis são:

Preço do ativo objeto - Esta é a variável que causa maior impacto no preço da opção. Quanto maior o preço do ativo negociado, maior será o preço da opção. O mesmo ocorre com a variação diária da cotação da opção, se durante o dia a ação ocorrer brusco movimentos de alta ou baixa, terá o efeito direto no preço da opção de alta ou baixa, respectivamente.

Tabela ilustrativa para preço de exercício em R$40,0

Observe que quanto maior for o preço do ativo objeto maior será o preço da opção.

Preço de Exercício da Opção - Quanto maior for o preço de exercício de uma opção, menor será o preço da opção negociada no mercado. Isso ocorre devido a baixa perspectiva do mercado, em que o preço da ação atinja determinada cotação até o dia do vencimento.

Exemplo: Se temos a PETRH40, com preço de exercício em R$40,00 e no momento faltam 20 dias para o vencimento e a PETR4 está cotado no mercado a R$32,00 podemos concluir que o preço da PETRH40 será alguns centavos ou próximo de R$0,01. Portanto, esta é mais uma variável que interfere no preço da opção.

Tempo para Exercício – Esse tempo também utiliza a denominação de Theta. Como já foi abordado na introdução, sabemos que o Valor de Tempo também é conhecido como valor extrínseco. Quanto maior o tempo para o dia de vencimento, maior é esse valor residual ou valor extrínseco que a opção possui.

Observe com atenção, a tabela acima e verifique que se a opção possui PE (preço de exercício) em R$40 e a ação objeto está negociado a R$38, faltando 15 dias para o vencimento está cotado a R$0,65 e se permanecer assim por mais uma semana, faltando 7 dias com o mesmo preço da ação a opção estará cotada a um preço menor, de acordo com a tabela ilustrativa temos R$0,20. A ação não saiu do seu patamar de preço, mas apenas com a passagem de tempo, a opção sofreu perda de valor.

Portanto, é preciso entender bem o comportamento do Theta na opção, é comum alguns investidores terem fortes perdas apenas com efeito do valor do tempo.

Com isso, quanto maior tempo, maior é o valor extrínseco da opção e trata de mais uma variável importante no comportamento do preço.

Taxa de Juros - Quanto maior for a taxa de juros, maior o preço das opções pois a taxa de mercado estão imbutidos no preço da opção. Essa variável pouco afetam o preço da opção, mas trata de uma variável.

Volatilidade - Quanto maior a expectativa do mercado, maior é a volatilidade. E quanto maior for a volatilidade da ação objeto maior será o prêmio da opção. A idéia por trás dessa afirmação está no comportamento do investidor.

Imagine que uma ação, durante um ano tenha variado de R$35 a R$45. No momento, a ação está cotado a R$42,00 e temos uma opção com preço de exercício em R$48. Devido a baixa volatilidade, existe uma baixa perspectiva do mercado de que a ação suba até os R$48. Por isso afeta diretamente no preço da opção.

A volatilidade pode ser histórica, futura ou implícita. De acordo com a fórmula de mensuração do preço de uma opção de Black & Scholes que veremos pouco mais adiante, se descobrirmos uma mensuração correta da volatilidade podemos ganhar muito dinheiro com as distorções do mercado. Mas digamos, que é praticamente impossível descobrir esta volatilidade corretamente, já que a volatilidade da ação muda a todo instante.